1.5.1 t检验

更新日期

2026年10月20日

医学研究中，下面这些问题都涉及均值的比较：

两种治疗方案下，患者的平均血红蛋白水平是否不同？
接受不同护理措施的两组患者，平均疼痛评分相差多少？
同一批患者治疗前后，平均收缩压改变了多少？
一组受试者的平均检测值，与预先确定的临床参考值是否有差异？

t 检验回答的是总体均值或均值差的问题。 本节重点是：先按研究设计选对检验形式，再结合均值差、置信区间和 P 值作出判断。学完后，你应能识别独立与配对资料，明确比较方向，并把 R 输出写成有单位、有不确定性说明的结果。

1.5.1.1 先看测量之间有什么关系

选哪一种 t 检验，首先取决于观察之间的关系。两列数值排在一起，并不表示它们能够配对；两列长度相同，也不能证明两组相互独立。

研究设计	实际比较什么	选择
一组独立观察，与预先确定的参考值比较	总体均值与参考值之差	单样本 t 检验
两组不同的研究对象，每个对象贡献一次测量	两组总体均值之差	独立样本 t 检验
同一对象前后测量，或按设计形成的一一匹配	每对差值的总体均值	配对 t 检验

配对分析先在每一对内部求差，再考察这些差值的平均数。因此，其分布条件针对的是差值，各对之间还应相互独立。独立样本分析则分别估计两组均值及其抽样波动。

配对关系来自研究设计

把同一患者前后两次测量当成两组独立资料，会忽略对象内的相关性，使标准误和统计推断失去相应依据。配对数据应按真实身份对应，不能仅按行号或数值大小拼接。

在独立样本 t 检验中，Welch 方法分别估计两组方差，允许两组离散程度不同；等方差 Student 方法使用合并方差，需要共同方差假设有合理依据。本节采用 Welch 方法。不要仅凭一次方差检验的 P 值决定是否使用等方差版本。

使用 t 检验还需关注连续结局的分布和异常值。小样本时，组内分布近似正态有助于保证推断；样本增大后，均值的正态近似通常有所改善，但严重偏态或极端值仍会影响结果。二分类结局需要另一类方法：若问题是调整多个因素后估计结局为阳性的关联，可阅读2.3.1 Logistic回归。

1.5.1.2 均值差要和抽样波动一起看

两组样本均值很少恰好相等。t 检验要判断的是：观察到的差值，相对于均值估计本身的波动有多大。

把第一组减第二组的样本均值差记为 $\widehat{\Delta}$ ，零假设中的总体均值差记为 $\Delta_0$ ，则：

$t=\frac{\widehat{\Delta}-\Delta_0}{SE(\widehat{\Delta})}。$

这里的标准误 $SE$ 描述均值差估计的抽样波动，单位与结局相同；组内标准差描述个体之间的离散程度。两者回答不同问题。通常检验 $\Delta_0=0$ ，即两组总体均值相同；预先指定其他差值时，检验的问题也随之改变。

均值差的置信区间补充了差值的大小和估计精度。95%置信水平指：在相同假设下反复抽样并用同一方法计算区间，长期约有95%的区间覆盖真实总体均值差。对当前研究，应结合区间范围判断哪些差值仍与数据相容。Gardner与Altman关于区间估计的讨论说明了为什么医学报告应同时关注差值和精度。

1.5.1.3 在 R 中固定比较方向

这里使用 MASS::birthwt 的189条母婴记录，比较出生体重 bwt（克）与孕期吸烟状态 smoke（0＝不吸烟，1＝吸烟）。两列均无缺失，实际分析纳入189条记录。变量来源与单位

下面是一份连续可运行的示例。需要安装 MASS 时，首次运行须能访问 CRAN。代码将不吸烟组设为第一个水平，所有差值均按“不吸烟减吸烟”解释。

if (!requireNamespace("MASS", quietly = TRUE)) {
  utils::install.packages("MASS", repos = "https://cloud.r-project.org")
}
utils::data("birthwt", package = "MASS")

# 明确比较顺序与检验问题。
group_levels <- c(0, 1)
group_labels <- c("no", "yes")         # no=不吸烟，yes=吸烟；差值为no减yes。
null_difference <- 0                 # 零假设中的总体均值差，单位为克。
alternative <- "two.sided"            # 双侧；greater/less针对no减yes的方向。
conf_level <- 0.95                   # 95%置信区间；改为0.99时区间通常更宽。
equal_variance <- FALSE              # FALSE为Welch；TRUE需要等方差依据。

# 只按本次分析所用列保留完整观察，不因其他列缺失删行。
analysis_data <- birthwt[c("bwt", "smoke")]
analysis_data <- analysis_data[stats::complete.cases(analysis_data), , drop = FALSE]
analysis_data$smoke <- factor(
  analysis_data$smoke, levels = group_levels, labels = group_labels
)

# 公式左侧是连续结局，右侧是两个独立组。
test_result <- stats::t.test(
  bwt ~ smoke, data = analysis_data,
  mu = null_difference, alternative = alternative,
  conf.level = conf_level, var.equal = equal_variance,
  na.action = stats::na.fail
)
print(table(analysis_data$smoke))
print(test_result)

bwt ~ smoke 将出生体重按吸烟状态分组。var.equal = FALSE 控制方差估计方式；alternative = "two.sided" 关注任一方向的差异。若预先设定单侧问题，"greater" 表示第一组总体均值更高，"less" 表示更低，不能看过差值方向再改选。

1.5.1.4 对着原始输出读结果

以上代码返回的组别人数与检验输出如下。no 为不吸烟组，yes 为吸烟组。


 no yes
115  74

    Welch Two Sample t-test

data:  bwt by smoke
t = 2.7299, df = 170.1, p-value = 0.007003
alternative hypothesis: true difference in means between group no and group yes is not equal to 0
95 percent confidence interval:
  78.57486 488.97860
sample estimates:
 mean in group no mean in group yes
         3055.696          2771.919

先确认比较方向和有效人数，再读下面几个字段：

R 字段	统计含义	本例怎样读
`sample estimates`	两组样本均值	不吸烟组3055.696克，吸烟组2771.919克；前者减后者约283.78克
`95 percent confidence interval`	总体均值差的95%置信区间	约78.57～488.98克，方向同样是不吸烟减吸烟
`t`	差值偏离零假设的程度，以标准误为单位	2.7299表示观察差值约为其标准误的2.73倍
`df`	确定参考 t 分布的自由度	Welch 方法得到170.1，可以是小数
`p-value`	零假设及检验假设成立时，出现当前或更极端检验统计量的概率	双侧 P＝0.007003，提示数据与总体均值差为0的假设不太相容

为看清 t 值的来源，本例用完整精度计算的均值差约为283.78克，标准误约为103.95克，故 $t\approx283.78/103.95=2.73$ 。这些数值均来自上述分析；实际计算使用未取舍小数的值。

区间对应的是均值差

78.57～488.98克描述两组总体均值之差的估计不确定性。判断个体出生体重的离散程度应看各组标准差；这个区间也不能当作某个新生儿出生体重的预测范围。

1.5.1.5 把统计判断写成医学结果

可以报告：“不吸烟组与吸烟组分别纳入115例和74例，平均出生体重分别为3055.70克和2771.92克。Welch 独立样本 t 检验估计，不吸烟组平均出生体重高283.78克，95%置信区间为78.57～488.98克，双侧 P＝0.0070。”

该结果支持两组平均出生体重存在差异。差异是否具有临床重要性，还要结合研究目的和相应医学依据；ASA关于P值的说明强调，P 值本身不衡量差异大小或重要性。这里的吸烟分组来自观察资料，比较未调整其他因素，不能据此直接认定吸烟的因果效应。

迁移到自己的数据时，可使用同编号代码碎片。该模板接收已准备的两组独立观察，集中配置列名、组别顺序和检验参数，并提取组内标准差及结果表。单样本与配对形式在本节作概念比较；指定教学数据未提供适合本节的真实前后配对测量，因此这里不拼造配对演示。

换组别顺序时，哪些结果会变？

把“不吸烟减吸烟”改为“吸烟减不吸烟”，均值差与 t 值变号，区间上下限相应反向；双侧 P 值不变。先写清临床比较方向，再设置因子水平，可以减少报告中的方向错误。

1.5.1.6 继续阅读

Gardner MJ, Altman DG. Confidence intervals rather than P values: estimation rather than hypothesis testing. BMJ. 1986;292:746–750.
Wasserstein RL, Lazar NA. The ASA’s Statement on p-Values: Context, Process, and Purpose. The American Statistician. 2016;70:129–133.
R Core Team. Student’s t-Test：检验形式、方向、Welch设置和返回字段。